Hoe de kans te berekenen om $ 1.1 miljard te winnen en de waarde van een Mega Millions-ticket?

Het lijkt erop dat elk ticket van $ 2 $ 3.60 waard is. Maar dat is het niet.

Waarschijnlijke jackpot voor de Mega Millions-trekking van 29 juli: $ 1.1 miljard. Kans dat uw ticket het wint: iets langer dan 1 op 300 miljoen.

Deel het ene getal door het andere. Het lijkt erop dat de verwachte uitbetaling van een ticket van $ 2 meer dan $ 3.60 is. Dus je zou er een arm vol van moeten kopen?

Nee, en dit essay gaat door de rekenkunde van waarom. Als het moet, koop dan een kaartje, voor de lol. Twee kopen zou dom zijn.

Er zijn drie redenen waarom de jackpot te mager is om uw ticket een positief verwacht rendement te geven. De eerste is dat het geadverteerde nummer misleidend is. De pot moet over 30 jaar worden uitbetaald. Als je het allemaal tegelijk wilt, krimpt het tot $ 648 miljoen.

Uw verwachte uitbetaling is al geslonken tot $ 2 en verandering, nauwelijks beter dan een break-even.

Het volgende probleem is dat u dit geld misschien deelt. Er is 35% kans dat er nog een winnaar is, dus je krijgt maar de helft. Er is een kans van 40% dat je deelt met twee of meer andere winnaars.

Het risico om te moeten delen, verlaagt de jackpotwaarde tot $ 1.17.

De laatste knipbeurt is voor belastingen. Het federale tarief op een grote meevaller is 37%. Het staats- en lokale tarief kan variëren van 0% (zoals in Texas) tot 14.8% (in New York City). De onderstaande uitbetalingstabel gaat uit van een 5% staats- en lokale hit.

Met een gecombineerde belasting van 42% daalt uw verwachte uitbetaling van de jackpot tot 68 cent. De kleinere prijzen zijn iets waard, maar niet genoeg om de waarde van een loterijticket boven een dollar te brengen.

Er is een selecte groep loterijspelers die het iets beter doen omdat hun opbrengst van de kleinste uitbetalingen vrijgesteld is van belasting. Die groep bestaat uit mensen die zowel rijk als dom zijn. Ik leg het later uit.

Het Mega Millions-spel bestaat uit het kiezen van vijf verschillende nummers in het bereik van 1 tot 70, en één Mega-nummer in het bereik van 1 tot 25. De eerste vijf zijn als een pokerhand en hun volgorde maakt niet uit. Het Mega-nummer kan hetzelfde zijn als het nummer dat in de eerste groep is getrokken.

Om de jackpot te winnen, moet je alle zes de nummers raken. Als je de eerste vijf matcht, maar niet de megabal, krijg je $ 1 miljoen. Er zijn kleinere prijzen voor mindere wedstrijden.

Ik laat buiten deze discussie een "vermenigvuldiger"-optie die een extra dollar kost en u betere uitbetalingen van de sub-jackpotprijzen geeft.

De kleine prijzen staan ​​vast. De jackpot is dat niet. Het begint klein en groeit elke keer als er een trekking is zonder jackpotwinnaar.

Aan het einde van de trekking van 26 juli was de pot $ 830 miljoen. De loterij-exploitanten schatten dat er iets meer dan 415 miljoen loten zullen worden verkocht voor de trekking van 27 juli, voor $ 831 miljoen aan bruto-omzet. Een deel van 32.5% daarvan, of $270 miljoen, gaat in de pot. Dat zou een pot op vrijdagavond opleveren van $1.1 miljard. Dat is vóór de korting voor een onmiddellijke uitbetaling.

Bid niet voor een koopwoede op de laatste dag die de jackpot groter maakt dan de officiële schatting. Het zou ook het risico vergroten dat andere winnaars uw geld binnenhalen. Het netto-effect van de kaartverkoop op dit moment is dat de waarde van elk kaartje daalt.

Hier is mijn berekening van wat een ticket waard is:

U vraagt ​​zich misschien af ​​waar sommige van deze cijfers vandaan komen.

Om de kansen op een jackpotwinst te krijgen, begint u met het vermenigvuldigen van deze hoeveelheid:

70 x 69 x 68 x 67 x 66,

wat het aantal manieren is om vijf ballen te trekken uit een urn van 70 ballen, zonder teruglegging, en dan te delen door deze hoeveelheid:

5x4x3x2,

dat is het aantal manieren om vijf objecten op volgorde te zetten (vergeet niet dat de loterij niet om volgorde geeft).

Als je klaar bent, vermenigvuldig je met 25, want je hebt maar een kans van 1 op 25 om de megabal te pakken te krijgen.

Resultaat: 1 kans op 302,575,350 om te winnen. Of, met andere woorden, een quotering van 302,575,349 tegen 1 tegen.

Een match van vier van de hoofdnummers is 325 keer zo waarschijnlijk. Dat komt omdat er vijf verschillende getallen zijn die fout kunnen zijn, en voor elk daarvan 65 verschillende foute getallen.

Wat delen betreft, dat wordt een beetje ingewikkeld. U moet een deelfactor berekenen. Tel de kans op dat er geen andere winnaars zijn... tot ½ keer de kans dat er nog één is... tot 1/3 keer de kans dat er twee anderen zijn... enzovoort.

Ik zal de details overslaan, maar houd er rekening mee dat de eerste van deze waarschijnlijkheden (dat geen van de andere 415 miljoen loten een jackpotwinnaar is) zeer dicht wordt benaderd door e^-R, waarbij e een getal is dat je verondersteld werd te leren in de wiskundeles en R de verhouding is van 415 miljoen tot 302.5 miljoen.

Hoe zit het met het vermijden van de belastingaanslag? Dat is moeilijk te doen met de grotere prijzen. Voor de kleine uitbetalingen kunt u profiteren van de belastingaftrek voor gokverliezen. Als je een regelmatige speler bent en je verliezende kaartjes behoudt, heb je misschien genoeg om een ​​winst van $ 500 af te schrijven. De aftrek is echter beperkt tot het bedrag van de winsten die u rapporteert en kan alleen worden opgeëist door mensen die de inhoudingen specificeren.

Over het algemeen moet u rijk zijn om voordeel te halen uit het specificeren. Om een ​​gewone loterijspeler te zijn, moet je dom zijn.